[백준] 2193: 이친수 (DP) - JAVA

알고리즘 분류 - dp

https://www.acmicpc.net/problem/2193

 

 

 

# 문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

# 예제

입력

3

 

출력

2

 

# 필요개념

많이 풀어봤던 전형적인 dp 문제였다. 문제에서 구해야 하는 이친수는, 맨 앞자리가 1이고, 연속으로 1이 나타나지 않는다는 특징이 있다. 이친수는 이진수를 베이스로 하기 때문에  0과 1만 올 수 있다는 점을 이용하여 2차원 배열을 선언했다. 

 

dp[i][0]에는 i번째 수가 0인 경우의 수를, dp[i][1]에는 i번째 수가 1인 경우의 수를 넣었다. 만약 현재 자리의 값이 0이라면, 앞에는 0이나 1 모두 올 수 있지만 현재 자리의 값이 1이라면 앞에는 0밖에 올 수 없다. 따라서 아래와 같은 점화식을 작성할 수 있다.

 

dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
dp[i][1] = dp[i - 1][0];

 

이렇게만 했다가 오답처리가 됐다. 값을 넣어보니 N이 커질수록 값이 기하급수적으로 늘어나 int의 범위를 벗어난다! 그래서 dp의 타입을 Long으로 지정해주어야 온전히 값을 저장할 수 있다.

 

# Code

import java.io.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        Long[][] dp = new Long[N + 1][2];
        dp[1][0] = 0L;
        dp[1][1] = 1L;
        if (N >= 2) {
            dp[2][0] = 1L;
            dp[2][1] = 0L;
            for (int i = 3 ; i <= N ; i++) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
                dp[i][1] = dp[i - 1][0];
            }
        }
        System.out.println(dp[N][1] + dp[N][0]);
    }
}

 

# 결과