[백준] 11660 : 구간 합 구하기 5 (DP) - JAVA

solved ac (실버1)

https://www.acmicpc.net/problem/11660

 

# 문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

 

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

# 예제

입력 :  첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

 

출력

27
6
64

 

# 필요개념

처음에는 아주 쉽게 for 문으로 갈 생각이었는데 역시나 시간초과가 떴다! 사실 그렇게 간단하진 않을 거라고 예상은 했다.

단순하게 for문을 쓰려 할 경우, 삼중반복문이 되기 때문에 당연히 시간초과가 날 수밖에 없다. 그래서 반복문 사용을 이중for문까지 줄여야 한다.

 

그래서 나는 x축 방향으로 값을 누적해서 더해나갔다. 

이게 원래 표이고,

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

 

이게 누적합을 반영한 표이다.

0	0	0	0	0
0	1	3	6	10
0	2	5	9	14
0	3	7	12	18
0	4	9	15	22

 

 

처음 표를 채울 때, 위와같은 누적합 표를 만들어두고, 구간 합을 구할 때에는 X2에서 X1의 앞 칸의 값을 빼주면 된다.

그럼 for문을 2번만 사용할 수 있다!

 

난 사실 y와 x를 반대로 생각하고 풀어서 시간소모를 조금 했다..... 예제로 잘 파악하고 문제 풀도록 노력하기

 

# Code

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 구해야하는 횟수
        int[][] arr = new int[N + 1][N + 1];

        for (int i = 1 ; i <= N ; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 1 ; j <= N ; j++) {
                arr[i][j] = arr[i][j - 1] + Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        for (int i = 0 ; i < M ; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken());

            int sum = 0;

            for (int y = y1 ; y <= y2 ; y++) {
                sum += (arr[y][x2] - arr[y][x1 - 1]);
            }
            bw.write(sum + "\n");
        }

        bw.flush();
        bw.close();
    }
}

 

# 결과