[백준] 11404: 플로이드 (플로이드-워셜 알고리즘) - JAVA

ㅂclass 4+

https://www.acmicpc.net/problem/11404

 

 

 

 

# 문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

# 예제

입력 : 첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

 

 

출력 :  n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

 

 

# 필요개념

 

한 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단경로를 구할 때에는 다익스트라 알고리즘을 사용했었다. 이 문제도 다익스트라로 풀려고 했는데 생각처럼 안 되었다. 

 

이 문제처럼 모든 노드에서 모든 노드까지의 최단 경로를 구할 때에는 플로이드-워셜 알고리즘 (Floyd-Warshall) 을 사용하면 된다 !

 

아래 링크에 간단하게 정리해 두었었다.

https://wanna-developer02.tistory.com/50

[알고리즘] CHAP 3. Graph Theory (그래프) - 그래프로 최단거리 구하기

 

이 알고리즘을 이용해 문제를 풀려면 2차원 배열을 사용해야 한다. 

우선은 경유 없이 바로 연결되는 노드간의 가중치를 채워넣는다. 예를 들어, 이 문제에서는 arr[1][2] = 2, arr[1][3] = 3 ... 이렇게 채워둔다. 이후에는 기존 배열 값 vs 특정 지점에 경유했을 때의 값 을 넣게 된다.

 

그렇기 때문에 바로 갈 수 없는 것은 가중치를 최대한 큰 수로 넣어주어야 한다. 그래야 이후에 크기 비교를 통해  기존보다 작은 수를 채워넣기 용이하다.  그렇다고 Integer.MAX_VALUE 를 쓰면 안 되는데, 이유는 비교과정에서 

플로이드 알고리즘 中

 

이런 식으로 합을 넣게 된다. 이때 이미 dp[i][k]에 int의 가장 큰 값을 넣게 되면 합이 int 크기를 벗어나게 된다. 그래서 음수값이 들어간다. (알고싶지 않았다)

 

해당 문제에서는 거리가 100,000 이하의 자연수가 들어가기 때문에 대충 1,000,001을 MAX 값으로 지정해 넣어주었다.

그래서 아래 사진처럼 초반 배열을 채워두었다.

초기 배열 채우기

 

이후에는 입력받은 값으로 배열을 넣고, 본격적으로 플로이드 알고리즘을 사용했다.

플로이드 알고리즘은 노드를 한 개씩 중간노드로 설정한다. 1번 노드를 거친다고 가정하고 이중for문을 이용해 반복한다.

그래서 가장 바깥의 for문은 경유하는 노드, 안쪽의 이중for문은 출발노드와 도착노드가 된다.

플로이드 알고리즘

 

전체 코드는 아래와 같다.

---

# Code

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int[][] dist;
    static int MAX = 10000001;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int N = Integer.parseInt(br.readLine()); // city
        int M = Integer.parseInt(br.readLine()); // bus
        dist = new int[N + 1][N + 1];

        fill(N);
        for (int i = 1 ; i <= M ; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int dep = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int des = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int price = Integer.parseInt(st.nextToken());
            dist[dep][des] = Math.min(dist[dep][des], price);
        }

        floyd(N);

        for (int i = 1 ; i <= N ; i++) {
            for (int j = 1 ; j <= N ; j++) {
                if (dist[i][j] == MAX) dist[i][j] = 0;
                sb.append(dist[i][j] + " ");
            }
            sb.append("\n");
        }
        System.out.println(sb.toString());


    }

    private static void floyd(int N) {
        for (int k = 1 ; k <= N ; k++) {
            for (int i = 1 ; i <= N ; i++) {
                for (int j = 1 ; j <= N ; j++) {
                    dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
                }
            }
        }
    }

    private static void fill(int n) {
        for (int i = 0 ; i <= n ; i++) {
            for (int j = 0 ; j <= n ; j++) {
                if (i == j) dist[i][j] = 0;
                else dist[i][j] = MAX;
            }
        }
    }
}

 

# 결과