[백준] 2579 : 계단 오르기 (DP) - JAVA

알고리즘 분류 (다이나믹 프로그래밍)

https://www.acmicpc.net/problem/2579

 

 

# 문제

 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

# 예제

입력 : 

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

6
10
20
15
25
10
20

 

출력

75

 

 

# 필요개념

이 문제를 풀 때 중요했던 조건은 3번 조건이라고 생각한다. 아무리 최대가 되더라도 마지막 도착 계단을 더하지 않으면 오답이 된다. 그래서 조건을 처리하겠다고 중구난방으로 코드를 짰다가 멋지게 틀려버렸다. dp라고 보기 힘든 풀이가 된 것이다. dp문제를 풀 땐 점화식을 깔끔하게 써주어야 한다.

 

처음에 생각한 식은 이렇다.

dp[N] = Math.max(dp[N-2] + inputs[N], dp[N-1] + inputs[N]);

 

단순하다. 한 칸을 점프할지 두 칸을 점프할지 결정하기 위해 저렇게 짰었다. 그런데 이렇게 짰을 때 dp[N-1]에서 inputs[N-2] 의 선택 여부를 알 수가 없다! cnt와 sum을 배열로 만들어 반환해서 조건식을 붙이면 더이상 점화식이 아니게 된다는 문제가 있었다. 이 점에서 한참을 헤맸다.

 

이 점을 보완하기 위해 다음과 같이 점화식을 짤 수 있었다.

 

dp[N] = Math.max(dp[N-2] + inputs[N], dp[N-3] + inputs[N-1] + inputs[N]);

 

이렇게 하면 N-1 계단과 N-2계단의 선택 여부를 크게 체크할 필요가 없어진다! 즉, 위 코드가 점화식이 되는 것이다.

 

# Code

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] scores = new int[n + 1];
        int[] dp = new int[n + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scores[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        if (n == 1) {
            System.out.println(scores[1]);
            return;
        }
        if (n == 2) {
            System.out.println(scores[1] + scores[2]);
            return;
        }

        dp[1] = scores[1];
        dp[2] = scores[1] + scores[2];
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + scores[i], dp[i - 3] + scores[i - 1] + scores[i]);
        }

        System.out.println(dp[n]);
    }
}

 

# 결과