[백준] 1967: 트리의 지름 (DFS) - JAVA

class 4

https://www.acmicpc.net/problem/1967

 

 

 

# 문제

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

 

# 예제

입력 :  파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

12
1 2 3
1 3 2
2 4 5
3 5 11
3 6 9
4 7 1
4 8 7
5 9 15
5 10 4
6 11 6
6 12 10

 

 

출력

45

 

 

# 필요개념

이 문제에서 말하는 트리의 지름은 두 노드를 연결하는 가중치들의 합이다. 최대 지름이 루트에서 나온다는 보장이 없으므로, 모든 노드를 순회하며 해당 노드를 중심으로 둘 때 최대 지름을 찾는 방식으로 풀기로 했다.

 

예를 들어 위 예제에서 중심노드를 3으로 잡았다면, 최대 지름이 45가 된다. 자식노드가 2개라서 dfs를 통해 바로 구할 수 있고, 이분트리라는 보장이 없기 때문에 중심노드의 자식노드를 dfs로 순회해서 최대값을 갖는 2개의 자식을 골라 합치면 최대 지름을 구할 수 있다.

 

 

 

중심노드(부모노드)에 연결된 자식노드를 dfs로 순회해 해당 노드에 대한 가중치를 구한다. 이 가중치를 children 배열에 담고, 배열을 정렬하여 가장 큰 값을 갖는 노드 2개를 합쳐준다. children에는 자식 노드의 가중치를 담고, weigiht배열에는  해당 인덱스가 루트노드일 때 최대 지름을 담았다.

 

# Code

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
public class Main {
    static List<List<Node>> lst = new LinkedList<>();
    static int[] weight;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        weight = new int[N + 1];
        for (int i = 0 ; i <= N ; i++) {
            lst.add(new LinkedList<>());
        }

        for (int i = 0 ; i < N - 1 ; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int parent = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int child = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int w = Integer.parseInt(st.nextToken());
            lst.get(parent).add(new Node(child, w));
        }

        dfs(1);
        int max = 0;
        for (int i = 1 ; i <= N ; i++) {
            if (weight[i] > max) max = weight[i];
        }
        System.out.println(max);
    }

    private static int dfs(int start) {
        List<Node> list = lst.get(start);
        if (list.size() == 0) return 0;
        int[] children = new int[list.size()];
        for (int i = 0 ; i < list.size() ; i++) {
            int w = list.get(i).weight + dfs(list.get(i).child);
            children[i] = w;
        }
        Arrays.sort(children);
        weight[start] = list.size() >= 2 ? children[children.length - 1] + children[children.length - 2] : children[children.length - 1];
        return children[children.length - 1];
    }
}
class Node {
    int child;
    int weight;

    public Node(int c, int w) {
        this.child = c;
        this.weight = w;
    }
}

 

# 결과